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Quentin Leplat et les statistiques
Article mis en ligne le 2 août 2020

par François Pelissier

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Dans une de ses dernières vidéos (COUDÉE ROYALE - LE MÈTRE - COÏNCIDENCE ? TEST DE PROBABILITÉ) Quentin Leplat nous présente une démonstration basée sur les lois de probabilité. Ayant côtoyé les statistiques pendant quatre années durant mon cursus universitaire et aimant ce domaine d’étude (mais je ne suis aucunement statisticien) j’étais très intrigué à l’idée de savoir quel(s) test(s) statistique(s) il allait réaliser. Nombreuses furent les surprises pour moi durant cette vidéo dont voici une petite analyse.

1. Les nombres

La vidéo commence par présenter une« relation métrique » cachée entre la coudée royale égyptienne, pi et phi². A ce stade il est important de rappeler que les nombres pi et phi sont des irrationnels (aucun d’eux ne peut s’exprimer suivant le quotient p/q dans lequel p et q sont des entiers naturels non nuls). Étant irrationnels toutes les écritures décimales de ces nombres sont des valeurs approchées par défaut, à ne pas confondre avec des valeurs exactes [Réf. 1]. Ces notions sont essentielles et importantes à avoir en tête pour la suite de la démonstration. Il indique ensuite que pi = 3,1416 ce qui est faux, si on respecte les décimales on doit avoir pi ≈ 3,1415 (c’est une valeur approchée donc mettre un « = » est faux). Donc par conséquent dès ce moment sa démonstration tombe à l’eau car si 6 x 0,5236 = 3,1416, ce n’est pas égal à pi mais à un arrondi grossier de l’approximation de pi au cent-millième (≈ 3,14159). Donc à aucun moment pi n’est retrouvé dans les calculs. Une conclusion scientifique et honnête à ce moment aurait été de dire : 6 x 0,5236 = 3,1416 m ce qui « ressemble à une valeur arrondie de pi » mais n’est pas pi (de plus dire « pi en mètre » n’a pas de sens car c’est un nombre irrationnel). Cela peut passer pour un chipotage et c’est naturel, cependant en mathématique chaque chiffre ou signe opératoire a un sens qu’il faut respecter. Retrouver 3,1416 quelque part ce n’est pas retrouver pi. C’est simplement retrouver une valeur qui ressemble à la valeur (qui fut malheureusement) vulgarisée et prise à tort pour la « vraie » valeur de pi.

Concernant phi² même remarque que la précédente, dire qu’on le retrouve « en mètre » n’a aucun sens (car phi est un nombre irrationnel et le mettre au carré ne change rien à cela or à aucun moment le calcul de M. Leplat ne tombe sur la valeur exacte de phi² ; donc phi² n’est pas retrouvé). La conclusion correcte du calcul 5 x 0,5236 = 2,6180 m (le zéro est important or il l’omet complètement et donc il n’a plus le même ordre de grandeur qu’avec le calcul de pi ce qui invalide en soi sa démonstration) aurait dû lui faire dire : « nous avons ici une valeur qui ressemble à phi² ». Comme pour pi avoir une valeur « semblable » à un irrationnel ne veut pas dire que l’on retrouve le nombre en question. Des valeurs semblables à pi et phi² on peut en retrouver partout par exemple dans des artéfacts préhistoriques (Annexe 1).

A ce stade une question s’impose naturellement, pour quelle(s) raison(s) 6 et 5 sont-ils utilisés dans les opérations ? Sans justification les calculs n’ont tout simplement pas de sens. Ce qui compte ce n’est pas le résultat mais le protocole et la méthode mis en œuvre pour répondre à la question de l’énoncé. Or que ce soit en vidéo ou dans son article il n’y a aucune justification pour le choix des opérations 6 x 0,5236 et 5 x 0,5236. Il s’agit donc de calculs arbitraires.

2. La coudée royale

Concernant la coudée de 52,36 cm il faut indiquer qui l’a trouvée or ici il n’y a aucune source. On a seulement des informations pour les coudées de 52,35 et 52,37 cm. Ensuite il y a un argument d’autorité en citant Newton qui aurait trouvé une valeur d’environ 52,39 cm. Donc non seulement cette valeur est imprécise mais en plus on est loin des 52,36 cm (par rapport aux précisions que M. Leplat prétend avoir dans ses autres travaux). Il tente ensuite de justifier cette valeur en utilisant une marge d’erreur de +/- 0,03 cm mais cette justification n’a aucun sens. Car avec le même raisonnement la coudée de Petrie (52,37 cm) est meilleure que la sienne car elle ne diffère par rapport à l’estimation de Newton que de +/- 0,02 cm. Donc pourquoi ne pas utiliser Petrie dans ce cas ? Quel était l’intérêt de cette citation de Newton ?

Dans son article c’est la même chose, aucune source pour la coudée de 52,36 cm et encore une marge d’erreur pour se justifier. Pour rappel une marge d’erreur est une estimation qui exprime la quantité d’erreur dans un échantillonnage aléatoire, ce n’est donc à aucun moment une preuve ou un gage d’exactitude et/ou de précision. Une marge est un gage de prudence. Donc une nouvelle fois la démonstration n’a pas de sens et ne répond pas à la question initiale d’un rapport entre la coudée royale égyptienne, le mètre, pi et phi².

Avant de poursuivre si on dresse un premier bilan nous avons pi et phi² qui ne sont jamais retrouvés par ses calculs mais seulement des résultats semblables à certaines de leurs valeurs approchées. Pour la coudée royale la valeur est arbitraire et sélectionnée au hasard jusqu’à preuve de la part de M. Leplat (car c’est lui qui l’utilise il en a donc la charge).

3. L’analyse statistique

Si on oublie le ton méprisant où l’on entend je cite : « un raisonnement qu’un lycéen est tout à fait capable de produire », il présente un test statistique qui n’en est pas un. Un test statistique doit permettre de rejeter ou de garder une hypothèse dite nulle (celle que l’on estime juste en a priori) et si on rejette l’hypothèse nulle on accepte alors l’hypothèse alternative [Réf. 2 et 3]. Dans son cas on ne connait ni l’hypothèse nulle ni son hypothèse alternative. On ne sait pas ce qu’il teste, par conséquent il n’y a donc a priori rien à tester.

Analysons à présent son expérience statistique [1]. Si on oublie la comparaison avec le dé à 6 faces qui n’a aucun sens (à part noyer l’auditeur avec des informations inutiles), ce qu’il fait ne démontre aucunement la fameuse relation entre sa coudée, phi² et pi. D’après cette expérience il garde uniquement la coudée à 52,36 car c’est la seule qui a un multiple pour deux « constantes » qu’il recherche. Cependant avant tout cela il est impératif de savoir comment cette expérience a été construite : quel est l’algorithme qui est derrière, comment fonctionne-t-il etc. Si un jour M. Leplat prend le temps de lire une publication avec des statistiques (ou de statistique uniquement), il découvrira qu’il y a une partie « matériels & méthodes » dans laquelle les chercheurs précisent pourquoi ils choisissent tel ou tel test(s) statistique(s) ainsi que les réglages des paramètres. C’est comme ça que les autres chercheurs peuvent vérifier la reproductibilité de l’expérience. M. Leplat n’en dit pas plus dans son article, on apprend seulement qu’il recherche un multiple pour des valeurs ressemblant à pi et phi² (et d’autres « constantes ») mais on ne sait pas pourquoi.

Je cite : « 44 sont des multiples en nombre entier de l’une des deux constantes » ; pourquoi est-il important de retrouver un entier plutôt qu’un autre nombre ? Encore une fois aucune justification derrière ce choix. Sans justification l’expérience ne sert tout simplement à rien (et par extension les résultats aussi). On peut très bien avoir un résultat très intéressant sur sa problématique (sans vouloir d’un nombre entier) avec l’équation à une inconnue suivante : X x CR = NI — avec CR = coudée royale utilisée et NI = le nombre irrationnel voulu soit la « constante ».

Grâce à cette équation on peut avoir pour toutes les coudées une relation avec absolument toutes les « constantes » (Fig 1), bien sûr il y aura des valeurs décimales mais il n’y a aucun problème à cela car je ne fais qu’appliquer la méthode de travail de M. Leplat où seul le résultat compte. Lorsque l’on veut trouver une relation entre des nombres on peut toujours y arriver, la question la plus importante est toujours la même : pourquoi chercher une relation ? (voir aussi l’article de Gollum illuminati)

Figure 1- Résultats obtenus pour X x CR = NI sur quelques coudées. Pi a été calculé avec sa valeur exacte et phi² sa valeur approchée ≈ 2,61803398858843

Le plus curieux dans l’analyse, au-delà de la non-justification des multiples, reste les nombreuses erreurs de calcul qui invalident le lien entre le mètre/pi/phi²/coudée royale égyptienne. Par exemple dans son premier test (Fig. 2) il ne retrouve pas systématiquement la valeur approchée de pi [2], ni celle de phi². Donc si on suit les résultats du test on se rend compte que la coudée de 52,36 comme toutes les autres n’a qu’un seul multiple ici pour phi². Phi² qui d’ailleurs a ici une valeur arrondie qui donc ne reflète pas la réalité (M. Leplat indique phi² = 2,618034 or c’est ≈ 2,618033 qui est correct). Je ne saurais que conseiller à M. Leplat de revoir l’algorithme de son module opératoire. Si on s’intéresse à présent à son test avec des « valeurs aléatoires pour les constantes » la fiabilité de son expérience tombe définitivement à l’eau. Avec ce test la valeur approchée de pi n’est presque jamais retrouvée (Fig. 4). On ne retrouve pi qu’une seule fois pour la valeur 1,5377 (Annexe 3). Phi² n’est lui retrouvé que 6 fois sur 16 (Annexe 3), l’expérience n’est donc pas représentative. Cela peut passer une fois encore pour du chipotage mais si par exemple on fait un travail au dixième il faut être le plus exact possible à ce niveau, on peut se permettre des approximations uniquement pour les décimales suivantes. Or ici M. Leplat commet trop d’erreurs dans sa « zone de précision ». Ainsi il n’a pas démontré qu’il est impossible par hasard d’avoir deux multiples pour une « valeur aléatoire des constantes ». Les chiffres parlent d’eux-mêmes, l’ensemble de l’expérience est biaisé, il convient donc de corriger ces biais avant de conclure à quelque chose.

Figure 2- Tableau synthétique de quelques coudées issues du premier test de M. Leplat. Orange : coudée où on ne retrouve pas phi² ou pi ; vert : valeur incorrecte pour pi ; bleu : valeur incorrecte pour phi².
Figure 3- Les valeurs de M. Leplat pour son premier test.
Figure 4- Tableau synthétique de quelques valeurs arbitraires du dernier test de M. Leplat. Orange : coudée où on ne retrouve pas phi² ou pi ; vert : valeur incorrecte pour pi ; bleu : valeur incorrecte pour phi²
Figure 5- Les valeurs de M. Leplat pour son dernier test.

Pour revenir sur le fond il est obligatoire d’être explicite sur la méthode, on doit en lisant l’article (au moins) savoir par quels procédés M. Leplat va répondre à sa problématique. En science la méthode prime sur le résultat, ce qui importe c’est de savoir comment on arrive à une conclusion. Comprendre cela c’est en partie comprendre la science. Nous avons ici encore droit à un raisonnement circulaire de M. Leplat. Donc la conclusion, en adoptant un raisonnement scientifique, de son travail aurait dû être : il n’y a aucun lien entre phi², pi, le mètre et la coudée royale égyptienne.

4. Bilan général

Même si on laisse de côté tous les oublis de justifications, les sources absentes, l’absence d’une analyse du point de vue historique & archéologique, en se focalisant uniquement sur les calculs le travail n’est pas valide. Il serait bien que M. Leplat prenne aussi conscience des biais dans son travail afin d’en augmenter la qualité. Par ailleurs s’il travaille encore avec des approximations je pense qu’il pourrait être utile à l’avenir pour ses « tests statistiques » qu’il fournisse un intervalle de fluctuation et un intervalle de confiance.

On peut toujours trouver 666 pas, marches, ou pouces entre deux points quelconques pour justifier la montée du démon depuis l’enfer ou la descente du prophète depuis le ciel. De la même manière, en prenant les mesures appropriées dans n’importe quel monument, on peut toujours tomber sur phi comme quotient, même si l’architecte ne pensait pas à lui lors de sa construction [Réf. 4]. Cela est aussi valable pour tout nombre rationnel ou non. Lorsqu’on veut trouver une corrélation on la trouve, mais ce n’est pas pour cela qu’elle aura forcément un sens.

En conclusion il est impératif d’expliciter les méthodes de travail, de sourcer ce dernier donc de fournir un travail rigoureux avant de vouloir démontrer quelque chose et donner des leçons à des chercheurs académiques ou indépendants.

Références

1. Wikipédia, définition d’une valeur approchée par défaut

2. http://www.unice.fr/mbailly/biostat.html

3. Carrat, Fabrice, Mallet Alain, Morice Vincent. Biostatistique. PACES-UE 4, p 112

4. Corbalàn, Fernando. Le nombre d’or, le langage mathématique de la beauté. Le monde est mathématique, p 115.

ANNEXES

1. Artefact préhistorique contenant des chiffres permettant de conclure que le mètre était connu au Paléolithique d’après la méthodologie utilisée par M. Leplat.

Harpon à deux rangs de barbelures en bois de renne d’après une photo de M. Germain dans : Nejma Goutas, Marianne Christensen and Aline Averbouh, « De l’Atlantique à l’Oural : l’exploitation des matières osseuses au Paléolithique », Artefact, 7 | 2018, 9-38.

2. Tests statistiques : https://help.xlstat.com/s/article/guide-de-choix-de-test-statistique?language=fr

3. Valeurs aléatoires du dernier test de M. Leplat :